Cho dãy số ...

Câu hỏi: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = \sqrt{2}$ và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}, n \geq 1$ . Chọn phát biểu đúng:

A. $(u_{n})$ không bị chặn trên

B. $u_{3} = \sqrt{2 + \sqrt{2 \sqrt{2}}}$

C. $(u_{n})$ là dãy giảm

D. $(u_{n})$ bị chặn

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dễ thấy $u_{n} > 0$ với mọi $n \geq 1$ . Mặt khác thì $u_{n} < 2$ với mọi $n \geq 1$ . Thật vậy: $u_{1} = \sqrt{2} < 2 .$ Giả sử $u_{n} < 2$ với mọi $n \geq 1 \Rightarrow u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} < \sqrt{2 + 2} = 2$ (đúng).Vậy $0 < u_{n} < 2$ với mọi $n \geq 1$ nên dãy này bị chặn.