Cho hình phẳng giới hạn bởi các đư...

Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$ , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

A. $\frac{π}{4} (4 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

B. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

C. $\frac{π}{4} (9 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

D. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt

$t = \sqrt{4 - 3 x} \Rightarrow d t = - \frac{3}{2 \sqrt{4 - 3 x}} d x \Rightarrow d x = - \frac{2}{3} d t$

Đổi cận $x = 0 \to t = 2; x = 1 \Rightarrow t = 1$

Khi đó

$V = \frac{2 π}{3} \int_{1}^{2} \frac{t}{{(1 + t)}^{2}} d t = \frac{2 π}{3} \int_{1}^{2} (\frac{1}{1 + t} - \frac{1}{{(1 + t)}^{2}}) d t = \frac{2 π}{3} {(\ln |1 + t| + \frac{1}{1 + t})}^{2} = \frac{π}{9} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

Đáp án D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đư...

Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=11+4-3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

Câu hỏi: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$ , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay