Cho hệ phương trình:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

A. $x = a + b; y = a - b$

B. $x = \frac{1}{a + b}; y = \frac{1}{a - b}$

C. $x = \frac{a}{a + b}; y = \frac{b}{a - b}$

D. $x = \frac{1}{a - b}; y = \frac{1}{a + b}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$D = |\begin{matrix} a + b & a - b \\ a^{3} + b^{3} & a^{3} - b^{3} \end{matrix}| = (a + b) (a^{3} - b^{3}) - (a - b) (a^{3} + b^{3})$

$= (a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - (a - b) (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= (a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}) = 2 a b (a + b) (a - b)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 & a - b \\ 2 (a^{2} + b^{2}) & a^{3} - b^{3} \end{matrix}| = 2 (a^{3} - b^{3}) - 2 (a - b) (a^{2} + b^{2})$

$= 2 (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - 2 (a - b) (a^{2} + b^{2})$ $= 2 a b (a - b)$

$D_{y} = |\begin{matrix} a + b & 2 \\ a^{3} + b^{3} & 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}| = 2 (a + b) (a^{2} + b^{2}) - 2 (a^{3} + b^{3})$

$= 2 (a + b) (a^{2} + b^{2}) - 2 (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ $= 2 a b (a + b)$

Với $a \neq b; a, b \neq 0 \Rightarrow D \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 a b (a - b)}{2 a b (a - b) (a + b)} = \frac{1}{a + b} \\ x = \frac{D_{y}}{D} = \frac{2 a b (a + b)}{2 a b (a - b) (a + b)} = \frac{1}{a - b} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn !!

↑

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: a+bx+a−by=2a3+b3x+a3−b3y=2a2+b2. a≠±b; a,b≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng: