Cho hàm số 

B

- Hướng dẫn giải

Xét hàm số 

- Nếu $a=\frac{p}{q}$ với $p\in Z,q\in N^{*}$ thì $T=q\mathrm{\pi }$ là chu kì của g(x)

Vì $g\left(x+q\mathrm{\pi }\right)=f\left(x+q\mathrm{\pi }\right)+f\left(ax+p\mathrm{\pi }\right)$ còn $\mathrm{\pi }$ là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng $g\left(0\right)=f\left(0\right)+f\left(0\right)=1$. Nếu $g\left(x_0\right)=1$ đối với $x_0\ne 0$ nào đó thì ${\tan }^2\left(x_0\right)=0$ và ${\tan }^2\left(a{x}_0\right)=0$. Điều này có nghĩa là $x_0=k\mathrm{\pi }$ và $a{x}_0=l\mathrm{\pi }$ với $k,l\in Z$

Nhưng $x_0\ne 0$ nghĩa là $a=\frac{1}{k}$. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B