Cho hai số thực x,y thỏa mãn

- Hướng dẫn giải

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt $f\left(t\right)=21$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

$$\begin{gathered} \Rightarrow 11-2x-y=10\Rightarrow y=1-2x \\ \Rightarrow P=16x^2\left(1-2x\right)-2x\left(3-6x+2\right)-1+2x+5 \\ =-32x^3+28x^2-8x+4 \\ P\text{'}=-96x^2+56x-8 \\ P\text{'}=0\iff [\begin{array}{rcl}x& =& \frac{1}{4}\\ x& =& \frac{1}{3}\end{array} \\ P\left(0\right)=4,P\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{88}{27}, P\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{4},P\left(\frac{1}{2}\right)=3 \\ \Rightarrow m=\frac{13}{4}, M=4\Rightarrow M+4m=17 \end{gathered}$$