Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một ph...

Câu hỏi: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

A. $M E = \frac{a b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

B. $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

C. $M E = \frac{b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

D. $M E = M F = \frac{a - b}{b + a}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\hat{B M D} = \hat{M A C} = 90^{°}$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C} = \frac{b}{a}$

Suy ra

$\frac{M E}{E C} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{M E}{M E + E C} = \frac{b}{b + a} \Rightarrow \frac{M E}{a} = \frac{b}{b + a} \Rightarrow M E = \frac{a b}{b + a}$

Tương tự MF = $\frac{b a}{a + b}$

Vậy $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

Đáp án: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết) !!

↑