Cho

Câu hỏi: Cho $f (x) = 1 + x^{3} + x^{5} + x^{7} + . . . . + x^{101}$ . Tính f(1); f(-1)

A. f(1) = 101; f(-1) = -100

B. f(1) = 51; f(-1) = -49

C. f(1) = 50; f(-1) = -50

D. f(1) = 101; f(-1) = 100

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Thay x = 1 vào f(x) ta được

$f (1) = 1 + 1^{3} + 1^{5} + 1^{7} + \dots + 1^{101} = \underset{51501}{\underset{⏟}{1 + 1 + 1 + \dots + 1}} = 51.1 = 51$

Thay x = -1 vào f(x) ta được

$\begin{array}{l} f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{7} + \dots + {(- 1)}^{101} \\ = 1 + \underset{50 : 0 (- 1)}{\underset{⏟}{(- 1) + (- 1) + \dots + (- 1)}} \\ = 1 + 50. (- 1) = 1 - 50 = - 49 \\ Vây f (1) = 51; f (- 1) = - 49 \end{array}$