Cho tam giác ABC có diện tích

- Hướng dẫn giải

Lấy P là trung điểm của CM.

Vì AM = $\frac{1}{3}$ AC => MC =$\frac{2}{3}$ AC => MP = PC = $\frac{1}{3}$AC = AM

Tam giác BCM có:$\left\{\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}\right.$

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có:$\left\{\begin{array}{l}MA=MP\left(cmt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}\right.$

=> AO =ON (định lý đảo của đường trung bình).

Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên OM =$\frac{1}{2}$NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP =$\frac{1}{2}$BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D