Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đ...

Câu hỏi: Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng $x, (0 < x < \frac{a}{2})$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{3}$

B. $x = \frac{a}{4}$

C. $x = \frac{a}{5}$

D. $x = \frac{a}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là D.

$M I = \frac{x \sqrt{3}}{3}; S_{t g} = \frac{{(a - 2 x)}^{2} \sqrt{3}}{4} .$

$V_{l t} = M I . S_{t g} = \frac{a^{2} x - 4 a x^{2} + 4 x^{3}}{4}; (0 < x < \frac{a}{2}) .$

xét hàm số

$f (x) = 4 x^{3} - 4 a x^{2} + a^{2} x \Rightarrow f^{'} (x) = 12 x^{2} - 8 a x + a^{2}, cho f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{a}{6} \\ x = \frac{a}{2} (l o a i) \end{array}$

Thể tích đạt GTLN khi $x = \frac{a}{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑