Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu hỏi: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0$ . Tính $a^{2} - b^{2} .$

A. 10

B. 13

C. -2

D. -5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y = a x^{4} + b x^{2} + 2 \to y' = 4 a x^{3} + 2 b x \Rightarrow y' (1) = - 4 a - 2 b .$

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} y' (- 1) = - 2 \\ y (- 1) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 a - 2 b = - 2 \\ a + b + 2 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} \Rightarrow a^{2} - b^{2} = - 5.$