Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Giả sử mặt cầu (S) có tâm $I\left(a;0;0\right)\in Ox$ , bán kính $R>0$ . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là ${\left(x-a\right)}^2+y^2+z^2=R^2.$ 

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:

$IH=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a+1\right|}{\sqrt{6}}$ và $IK=d\left(I;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2a-1\right|}{\sqrt{6}}$

Do $I{H}^2+4=R^2$ và $I{K}^2+r^2=R^2$ nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{{\left(a+1\right)}^2}{6}+4=R^2\\ \frac{{\left(2a-1\right)}^2}{6}+r^2=R^2\end{array}\right.$ 

 $\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{{\left(a+1\right)}^2}{6}+4=\frac{{\left(2a-1\right)}^2}{6}+r^2\\ \iff {\left(a+1\right)}^2+24={\left(2a-1\right)}^2+6r^2\end{array}$

 $\iff a^2-2a+2r^2-8=0\left(*\right)$

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm

$\iff \Delta \text{'}=1-\left(2r^2-8\right)=0\iff r^2=\frac{9}{2}$ . Do $r>0$  nên $r=\frac{3}{\sqrt{2}}$ .