Ảnh của đường thẳng \(d:x-y + 2 = 0\) qua phép vị...

C

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( d \right) = \Delta  \Rightarrow d\parallel \Delta \)\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta \) có dạng \(x - y + c = 0.\)

Lấy điểm \(A\left( {0;2} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in \Delta ,\,\,A' = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y - 5 = 2\left( {2 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0; - 1} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(\Delta \) ta có: \(0 - \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta :x - y - 1 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {0;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Chọn C.