Cho hệ phương trình

Câu hỏi: Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A. $x + y = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

B. $x + y = \frac{a^{2} + 2}{a^{2}}$

C. $x + y = \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2}}$

D. $x + y = \frac{a + 2}{a^{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2 $\Leftrightarrow x + (a^{2} - 1) x - (a^{2} - 1) = 2$

$\Leftrightarrow a^{2} x = a^{2} + 1 (3)$

Với $a \neq 0$ , phương trình (3) có nghiệm duy nhất $x = \frac{a^{2} + 1}{a^{2}}$ . Thay vào (*) ta có:

$y = (a + 1) \frac{a^{2} + 1}{a^{2}} - (a + 1) = \frac{(a + 1) (a^{2} + 1) - a^{2} (a + 1)}{a^{2}} = \frac{a^{3} + a + a^{2} + 1 - a^{3} - a^{2}}{a^{2}} = \frac{a + 1}{a^{2}}$

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{a^{2} + 1}{a^{2}}; \frac{a + 1}{a^{2}})$

$\Rightarrow x + y = \frac{a^{2} + 1}{a^{2}} + \frac{a + 1}{a^{2}} = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

Đáp án: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

↑

Cho hệ phương trình

Câu hỏi: Cho hệ phương trình a+1x−y=a+1 1x+a−1y=2 2(a là tham số). Với a≠0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Câu hỏi: Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.