Cho

Câu hỏi: Cho $x_{1} = A_{1} cos (ω t + \frac{π}{3}) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} cos (ω t - \frac{π}{4}) (c m)$ là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là $x = 5 cos (ω t + φ) (c m)$ . Để tổng biên độ của các dao động thành phần $(A_{1} + A_{2})$ cực đại thì $φ$ có giá trị là:

A. $π / 6$

B. $π / 24$

C. $5 π / 12$

D. $π / 12$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác

Cách giải:

- Phương trình dao động của $x; x_{1}; x_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 5 \cos (ω t + φ) \\ x_{1} = A_{1} \cos (ω t + \frac{π}{3}) \\ x_{2} = A_{2} \cos (ω t - \frac{π}{4}) \end{cases}$

Suy ra:

+ Độ lệch pha giữa $x$ và $x_{1}$ là $\frac{π}{3} - φ$

+ Độ lệch pha giữa $x$ và $x_{2}$ là $φ + \frac{π}{4}$

+ Độ lệch pha giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ là $\frac{π}{3} - (- \frac{π}{4}) = \frac{7 π}{12}$

Ta có giản đồ vecto:

- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

$\frac{A}{\sin \frac{5 π}{12}} = \frac{A_{1}}{\sin (φ + \frac{π}{4})} = \frac{A_{2}}{\sin (\frac{π}{3} - φ)} \to \{\begin{cases} A_{1} = \frac{A \sin (φ + \frac{π}{4})}{\sin \frac{5 π}{12}} \\ A_{2} = \frac{A \sin (\frac{π}{3} - φ)}{\sin \frac{5 π}{12}} \end{cases}$

$\to A_{1} + A_{2} = \frac{A \sin (φ + \frac{π}{4})}{\sin \frac{5 π}{12}} + \frac{A \sin (\frac{π}{3} - φ)}{\sin \frac{5 π}{12}} = \frac{A}{\sin \frac{5 π}{12}} [\sin (φ + \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3} - φ)]$

- Có: $s i n a + s i n b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . c os \frac{a - b}{2} \Rightarrow \sin (φ + \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3} - φ) = 2 \sin \frac{7 π}{24} c os (φ - \frac{π}{24})$

$\Rightarrow A_{1} + A_{2} = 2 A \frac{\sin \frac{7 π}{24}}{\sin \frac{5 π}{12}} . c os (φ - \frac{π}{24})$

Để $[A_{1} + A_{2}]$ đạt cực đại thì: ${[c o s (φ - \frac{π}{24})]}_{max} = 1 \Rightarrow φ - \frac{π}{24} = k 2 π \Rightarrow φ = \frac{π}{24}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Vật lí 2020 cực hay có lời giải !!

↑