Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác...

A. $d = 10$

B. $d = 17$

C. $d = 15$

D. $d = 12$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $d = x \Rightarrow I O^{2} = {(x - 9)}^{2} .$

Có $O C = \sqrt{I C^{2} - I O^{2}}$

$= \sqrt{9^{2} - {(x - 9)}^{2}} = \sqrt{18 x - x^{2}}$

$\Rightarrow A C = B D = 2 \sqrt{18 x - x^{2}}$

Vậy $P = S O . S_{A B C D} = x . \frac{1}{2} A C . B D$

$= 2 x . (18 x - x^{2}) = 2 x^{2} (18 - x)$

Có $36 = x + x + 2 (18 - x)$

$\geq 3 \sqrt[3]{2 x^{2} . (18 - x)}$

$\Rightarrow x^{2} (18 - x) \leq 864.$

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi $x = 2 (18 - x) \Leftrightarrow x = 12$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm