Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)=ax+1+\sqrt{b^2{x}^2+1}$. Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)$ là hữu hạn khi 

A. $a=\pm b$

B. $a=\pm 2b$

C. $a=\pm \frac{1}{2}b$

D. $a+b=1$