Cho hàm số f(x) liên tục...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$. Biết rằng tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}$, $\left(a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a+b=-1$

B. $a\in \left(-2017;2017\right)$.

C. $\frac{a}{b}<-1$.

D. $b-a=4035$.