Cho số thực dương k > 0 thỏa

Câu hỏi: Cho số thực dương k > 0 thỏa ${\int }_0^2\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln \left(2+\sqrt{5}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $k>\frac{3}{2}$

B. $0<k\le \frac{1}{2}$ 

C. $\frac{1}{2}<k\le 1$

D. $1<k\le \frac{3}{2}$