Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh...

- Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}OM\perp BC\\ SO\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\left(SOM\right)$

$\Rightarrow BC\perp SM$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}\left(SBC\right)\perp \left(ABCD\right)=BC\\ \left(SSBC\right)\supset SM\perp BC\\ \left(ABCD\right)\supset OM\perp BC\end{array}\right. \\ \Rightarrow \angle \left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SM;OM\right) \\ =\angle SMO \end{gathered}$$

ABCD là hình vuông cạnh $a\Rightarrow OB=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$∆SOB$ vuông tại O $\Rightarrow SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}$

$=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$OM=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$.$∆SOM$ vuông tại O

$\Rightarrow \tan SMO=\frac{SO}{OM}=\frac{{\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}}{{\displaystyle \frac{a}{2}}}=\sqrt{2}$

Vậy, $\cos \angle \left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Chọn đáp án A.