Xét khối lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Mặt phẳ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) So sánh \({{V}_{C'.ABB'A'}}\) và \({{V}_{ABC.A'B'C'}}\)

+) So sánh \({{V}_{C'.A'B'ED}}\)  và  \({{V}_{C'.ABB'A'}}\)

+) Suy ra kết quả.

Giải chi tiết:

Gọi  D và  E lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’, khi đó mặt phẳng (C’DE) chia khối lăng trụ tam giác ban đầu thành 2 khối: C’.A’B’ED và ABC.C’DE.

Ta có: \({{V}_{C'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{C'.ABB'A'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\)

Mà \({{V}_{C'.A'B'ED}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{C'.ABB'A'}}\) (do \({{S}_{A'B'ED}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}\))

\(\Rightarrow {{V}_{C'.A'B'ED}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{C'.A'B'ED}}}{{{V}_{ABC.C'DE}}}=\dfrac{1}{2}\)

Chọn A.