Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{alig...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+4-4}{x\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{4} \\  & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+m+\frac{1}{4} \right)=m+\frac{1}{4} \\ \end{align}\)

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=m+\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=0.\)

Chọn C.