Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu có đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kính \(R=\frac{AB}{2}\)

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;3; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.

\(IA=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 4-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=3=R\)

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

Chọn D.