Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.

Giải chi tiết:

Ta có: $AM \cap \left( {SBC} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{MB}} = 2$

$\Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)$.

 Trong $\left( {SAB} \right)$ kẻ $AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

$\Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $SAB$:

$AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy $d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

Chọn C.