a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)b)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)

+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\)  để tìm \(n.\)

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)

Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:

\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)

Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c =  - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)

\( \Rightarrow \) phương trình  (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} =  - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 1.\)

b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)

Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 =  - 3 \Leftrightarrow m =  - 2.\)

\( \Rightarrow d:\;\;y =  - 3x + n.\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 =  - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)

Vậy \(m =  - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.