Cho tam giác ABC, $M\left( {2;1} \right)$ là tru...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Bước 1: Giả sử $C\left( {a;b} \right).\,\,M\left( {2;1} \right)$ là trung điểm của AC $\Rightarrow A\left( {4 - a;2 - b} \right).$ Điều kiện $a > 0$.

Bước 2: Lập 2 phương trình:

$\begin{array}{l}A \in \left( d \right) \Rightarrow 2\left( {4 - a} \right) + 3\left( {2 - b} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow  - 2a - 3b + 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HC}  = 0 \Rightarrow a\left( {4 - a} \right) + \left( {b + 3} \right)\left( {5 - b} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\,\,\left( {tm} \right)\\a =  - \frac{{18}}{{13}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow b =  - 1$.

Trả lời: $C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { - 2;3} \right)$.