Cho hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A,\;B,\;\;AB = 3...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ \(J\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

\( \Rightarrow IJ//AD//BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ \bot AB\\IJ = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right..\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB}  = \left( {\overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JA} } \right)\left( {\overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JB} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {I{J^2}}  + \overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {JB}  + \overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {JA} .\overrightarrow {JB} \\\;\;\;\;\;\;\;\; = I{J^2} - \overrightarrow {JA} .\overrightarrow {BJ} \\\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} - \frac{{3a}}{2}.\frac{{3a}}{2}.\cos {0^0} = 0.\\ \Rightarrow IA \bot IB \Rightarrow \angle AIB = {90^0}\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)