Rút gọn biểu thức \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết  \(7 - 4\sqrt 3 \) dưới dạng bình phương của một hiệu.

- Sử dụng định lí: Với mọi số \(a\), ta có \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 3 \, = \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3  + 3}  + \sqrt 3  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt 3 \\ = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 3  = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  = 2\end{array}\)

Vậy rút gọn biểu thức \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 3 \,\) ta được kết quả là \(2\).

Chọn A.