Cho biểu thức:  \(A=\frac{2{{x}^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0.

- Phân thức đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi tử số chia hết cho mẫu số.

Giải chi tiết:

    Cho biểu thức \(A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\)

a) Để A xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-1\ne 0 \\  & x+1\ne 0 \\ & x-1\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\ne \pm 1\)

b) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)

\(\begin{align}  & A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{2{{x}^{2}}+x\left( x-1 \right)-x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\  & \ \ \ =\frac{2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}-x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\  & \ \ \ =\frac{2x\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2x}{x+1}. \\ \end{align}\)

c) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)

Ta có: \(A=\frac{2x}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)

Để \(A\)  đạt giá trị nguyên thì \(2\vdots \left( x+1 \right)\Rightarrow \left( x+1 \right)\in \) Ư₍₂₎ \(=\left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}\)

Vậy với \(x\in \left\{ 0;-2;-3 \right\}\) thì \(A\)  nguyên.

Chọn C