Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp: 6 điểm tồn tại 1 điểm là tâm và không có điểm nào trùng với tâm. Từ đó sử dụng tổng 6 góc ở tâm là 360 độ để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết:

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu trong 6 điểm đã cho tồn tại một điểm là tâm của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

TH2: Nếu trong sáu điểm không có điểm nào trùng với tâm của đường tròn, ta xét hai khả năng xảy ra là:

+) Trong sáu điểm có hai điểm cùng nằm trên một bán kính của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

+) Trong sáu điểm đã cho không có hai điểm nào cùng nằm trên một bán kính.

Khi đó ta vẽ sáu bán kính đi qua sáu điểm đã cho, cứ hai bán kính gần nhau tao ra một góc ở tâm.

Như vậy ta có sáu góc ở tâm.

Theo nguyên lí cực hạn thì trong sáu góc đó tồn tại một góc có số đo bé nhất.

Mà tổng số đo của sáu góc đó là \({360^0}\) nên góc bé nhất không vượt quá \({60^0}.\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử góc đó là AOB.  Đến đây ta có điều phải chứng minh.