Cho phương trình: \({{x}^{2}}-x+...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Giải phương trình bậc 2, tuy nhiên đây là phương trình vô nghiệm.

b)     Áp dụng dịnh lý Vi-et ta đưa biểu thức về n.

Giải chi tiết:

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-x+1+n=0\)

a) Giải phương trình với \(n=0.\)

Khi \(n=0\)  phương trình trên trở thành:  \({{x}^{2}}-x+1=0\)

Ta có:  \(\Delta =1-4=-3<0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm khi \(n=0.\)

b) Tìm các giá trị của \(n\)  để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\)  thỏa mãn: \(x_{1}^{2}x_{2}^{2}-3{{x}_{1}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3{{x}_{2}}.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta =1-4(1+n)=-3-4n>0\Leftrightarrow n<\frac{-3}{4}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{1}}=1+n \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x_1^2x_2^2 - 3{x_1} = 2{x_1}{x_2} + 3{x_2}\\
\Leftrightarrow x_1^2x_2^2 - 2{x_1}{x_2} - 3({x_1} + {x_2}) = 0\\
\Rightarrow {(1 + n)^2} - 2(1 + n) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} + 2n + 1 - 2 - 2n - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = - 2\;\;\left( {tm} \right)\\
n = 2\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(n=-2\) thỏa mãn

Chọn D