Gọi \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là điểm nằm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh OBAC là hình vuông từ đó tính được OA.

Gọi A theo 1 chữ, tìm tọa độ điểm A dựa vào độ dài OA

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {2;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 5}  = \sqrt {10} \)

Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tại B, C của đường tròn \(\left( C \right)\)

Ta có: \(\angle BAC = {90^o}\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\angle ABO = \angle ACO = {90^o}\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \) OBAC là hình chữ nhật (dhnb).

Mà \(AB = AC\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow OBAC\)  là hình vuông. (dhnb)

\( \Rightarrow O{A^2} = O{B^2} + A{B^2} = 2O{B^2} = 2{R^2} = 20\)

Gọi \(A\left( {a;2a + 7} \right) \in d\)

\( \Rightarrow O{A^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {2a + 6} \right)^2} = 20\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 4{a^2} + 24a + 36 = 20\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 20a + 20 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2 \Rightarrow A\left( { - 2;3} \right)\\ \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} = 13.\end{array}\)

Chọn B.