Cho biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm \({\cos ^2}x\) theo \(t.\) Chia cả 2 vế của biểu thức cho \({\cos ^2}x \ne 0\) từ đó rút P theo \(t\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(t = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \tan x \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + {t^2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{{1 + {t^2}}}\)

Với \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 0\). Chia cả 2 vế của biểu thức cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\frac{P}{{{{\cos }^2}x}} = 3.\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 \Leftrightarrow \left( {1 + {t^2}} \right)P = 3{t^2} + 2t - 1 \Leftrightarrow P = \frac{{3{t^2} + 2t - 1}}{{1 + {t^2}}}\)

Chọn C.