Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (tham số hóa), tính vectơ chỉ phương và áp dụng điều kiện 2 đường thẳng vuông góc (tích vô hướng của vtcp bằng 0)

Giải chi tiết:

Gọi \(B=d\cap {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;t-1;t \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( -\,1;t-2;t-1 \right).\)

Vì \(d\bot {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{{{d}_{2}}}}=0\Leftrightarrow \,\,-\,3+t-2+t-1=0\Leftrightarrow \,\,t=3\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;2;3 \right).\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\frac{x}{-\,1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) và đi qua \(M\left( 1;0;-\,1 \right).\)

Chọn D