Cho \(f\left( x \right)=\frac{4m}{\pi }+{{\sin }^{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác \(\int{\cos ax\,\text{d}x}=\frac{\sin ax}{a}+C\)

Giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( \frac{4}{m}+{{\sin }^{2}}x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( \frac{4}{m}+\frac{1-\cos 2x}{2} \right)\,\text{d}x}=\left( \frac{4m}{\pi }+\frac{1}{2} \right)x-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

Suy ra \(F\left( 0 \right)=C\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\left( \frac{4m}{\pi }+\frac{1}{2} \right)\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}+C=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}+C.\)

Khi đó \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)-F\left( 0 \right)=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}+C-C=m+\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}=\frac{\pi }{8}-1\Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}.\)

Chọn A