Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {2^x}\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

\({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {8.2^x} - 2m = 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} - {4.2^x} - m = 0\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 4t - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + m > 0\\4 > 0\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 4\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 < m < 0\)

\(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.