Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _{{a^c}}}b = \frac{1}{c}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

\({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow {\log _2}x.\frac{1}{2}{\log _2}x.\frac{1}{3}{\log _2}x.\frac{1}{4}{\log _2}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}}{\left( {{{\log }_2}x} \right)^4} = \frac{{81}}{{24}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^4} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)

Tích hai nghiệm là: \(8.\frac{1}{8} = 1\).

Chọn: A