Giải phương trình: \(\cos 3x - \cos x = 2\sin 2x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2\sin 2x\sin x = 2\sin 2x + \sin x + 1\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {\sin x + 1} \right) + \left( {\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin 2x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm như trên.