Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F'\left( x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int\limits_{}^{} {\sin \left( {kx} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{k}\cos \left( {kx} \right) + C\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {F'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {\sin 2xdx}  =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\\F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2}\cos \pi  + C = 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2}\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn C.