Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma  \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha  \right) \cap \left( \gamma  \right),b = \left( \beta  \right) \cap \left( \gamma  \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha  \right);\left( \beta  \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, \(AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều)

Mà \(BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AM,\,A'M}} \right) = \widehat {AMA'}\)

\(\Delta ABC\) đều, cạnh bằng a \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta AMA'\) vuông tại A \( \Rightarrow \tan \widehat {AMA'} = \frac{{AA'}}{{AM}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {AMA'} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)}} \right) = {60^0}\).

Chọn: A