Giải phương trình:  \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}} ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Thêm bớt, biến đổi và đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\frac{{1 - 2x}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{x} \le 0 \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{1}{2}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  = \frac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + 1}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  - 1 = \frac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + 1}} - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  - 1} \right)\left( {\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1} \right)}}{{\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1}} = \frac{{3x + {x^2} - {x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\frac{{1 - 2x}}{x} - 1}}{{\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1}} = \frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 1}} \Leftrightarrow \frac{{1 - 3x}}{{x\left( {\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1} \right)}} = \frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 3x} \right)\left( {\frac{1}{{x\left( {\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1} \right)}} + \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 3x = 0\;\;\;\;\left( {do\;\;\frac{1}{{x\left( {\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{x}}  + 1} \right)}} + \frac{1}{{1 + {x^2}}} > 0\;\;\forall \;0 < x \le \frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = \frac{1}{3}.\)

Chọn B.