Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tam diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Giải chi tiết:

Vì $H$ là trực tâm của $\Delta \,ABC$  và $O.ABC$ là tam diện vuông tại $O$

$\Rightarrow \,\,OH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$$\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OH.$

Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-\,3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.$

Vậy $OH=d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| 6.0+3.0+2.0-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{6}{7}.$

Chọn B