Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tam diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Giải chi tiết:

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta \,ABC\)  và \(O.ABC\) là tam diện vuông tại \(O\)

\(\Rightarrow \,\,OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OH.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-\,3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.\)

Vậy \(OH=d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| 6.0+3.0+2.0-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{6}{7}.\)

Chọn B