Cho hình lập phương có cạnh bằng 2cm. Độ dài đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức lý thuyết về hình lập phương và định lý Pitago để hoàn thành bài toán.

Giải chi tiết:

Kí hiệu như hình vẽ, có AC là đường chéo hình vuông ABCD,

 AG là đường chéo của hình lập phương.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

            \(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\& \Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{2}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 8=A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=2\sqrt{2}\ (cm) \\\end{align}\)

Vì ABCD.EFGH là hình lập phương nên CG vuông góc với mp(ABCD).

\(\Rightarrow CG\bot AC\)

Xét tam giác vuông ACG ta có:

\(\begin{align}  & A{{C}^{2}}+C{{G}^{2}}=A{{G}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{(2\sqrt{2})}^{2}}+{{2}^{2}}=A{{G}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 12=A{{G}^{2}} \\ & \Rightarrow AG=2\sqrt{3}\ (cm) \\\end{align}\)

Chọn B.