Tìm m để parabol \(\left( P \right):\,\,y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\)thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 3 = 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\).

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có \({x_1}{x_2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} - 3 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.