Cho phương trình \(\frac{{3m\left( {x - 1} \right)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình dạng \(a\,x = b\)  (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\,\,\,(*) \Leftrightarrow 3m\left( {x - 1} \right) = \left( {5m + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 3mx - 3m = 5mx + 5m + x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)x =  - 8m - 1\,\,(2*)\end{array}\)

+) TH1: \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{2}\):

\(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow 0x =  - \frac{3}{4}\) (vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm.

+) TH2: \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - \frac{1}{2}\):

 \(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\)

Xét \(\frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}} =  - 1 \Leftrightarrow 8m + 1 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 0\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 0\): phương trình (*) vô nghiệm; với \(m \ne 0\), phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

Chọn: C