Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định điểm Q.

+) Sử dụng định lí : Giao tuyến của 3 mặt phẳng phân biệt hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song.

Giải chi tiết:

(MNP) và (BCD) có N chung.

\(\left\{ \begin{array}{l}MP \subset \left( {MNP} \right)\\BD \subset \left( {BCD} \right)\\MP//BD\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (BCD) là đường thẳng đi qua N và song song với MP và BD.

Trong (BCD) kẻ \(NQ//BD\,\,\left( {Q \in CD} \right) \Rightarrow Q = CD \cap \left( {MNP} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = NQ\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABD} \right) = MP\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\\MP//BD\end{array} \right. \Rightarrow MP//NQ//BD\) \( \Rightarrow \) D đúng.

Ta có : \(MP//NQ;\,\,MP = NQ = \frac{1}{2}BD \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành\( \Rightarrow C\) đúng.

\( \Rightarrow MN//PQ\). CMTT ta có MN // AC // PQ.

Vậy đáp án B sai.

Chọn B.