Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng phương pháp phân khoảng.

Giải chi tiết:

Ta xét các trường hợp sau:

+) TH1: \(x <  - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\\left| {x + 2} \right| =  - x - 2\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(1 - x - x - 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x =  - 5\,\,\left( {tm} \right)\)

+) TH2: \( - 2 \le x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| =  - x + 3\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(1 - x + x + 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\)

+) TH3: \(1 \le x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

 Phương trình trở thành: \(x - 1 + x + 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

+) TH4: \(x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)

 Phương trình trở thành: \(x - 1 + x + 2 - x + 3 = 1 \Leftrightarrow x =  - 3\,\,\left( {ktm} \right)\)

Suy ra tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 5} \right\}\).

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án C, phương trình \({x^2} + 4x - 5 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1; - 5} \right\}\).

Vậy phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = 1\) tương đương với phương trình \({x^2} + 4x - 5 = 0\).

Chọn C.