Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vu...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh để tìm khoảng cách sau đó áp dụng hệt thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Giải chi tiết:

Kẻ \(AH \bot SB = \left\{ H \right\}.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAB\) có đường cao \(AH\) ta có: \(d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn  D.