Phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+)  Giải phương trình.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k  để nghiệm dương bé hơn 10.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1 \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét: \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < 10 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < 2,68 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\).

Tổng các nghiệm là: \(\frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + \pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) = \frac{{9\pi }}{2}\).

Chọn B.