Số \({3^n} + 2003\) trong đó \(n\) là số nguyên dư...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp của \(n\) và đánh giá.

Giải chi tiết:

Ta thấy \(184=23.8\) và \({3^{2m}} - 1 = \left( {{3^2} - 1} \right)A\,\, \vdots \,\,\left( {{3^2} - 1} \right) = 8\)       (1)

TH1: Xét \(n=2m\)

Ta có: \({3^n} + 2003 = {3^{2m}} + 2003 = {3^{2m}} - 1 + 2004 = \left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 8.250 + 4\) không chia hết cho 8. (2)

TH2: Xét

Ta có: \({3^n} + 2003 = {3^{2m + 1}} + 2003 = 3.\left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 2006 = 3\left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 250.8 + 6\) không chia hết cho 8.    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({3^n} + 2003\) không chia hết cho 184 với mọi số nguyên dương n.