Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - {x^2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm m theo điều kiện của \(\Delta '\).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có : \(\dfrac{{ - {x^2}}}{4} = mx - 2m - 1 \Leftrightarrow  - {x^2} - 4mx + 8m + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\)  

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Rightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( { - 1} \right)\left( {8m + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1.\)

Thay \(m =  - 1\) vào phương trình (1) ta có: \( - {x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y =  - 1\)

\( \Rightarrow \)  Tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).

Vậy với \(m =  - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).